Matematyka dla każdego

Ferie feriami, ale żeby nie zapomnieć jak używać Waszych tęgich głów wrzucam kilka ciekawych zadań logicznych :)

1. Jakie liczby uzupełniają serię: 1 3 7 13 19 23 __ __ ?

2. Przez bystrą i głęboką rzekę chce się przeprawić dwóch przyjaciół. Mają oni tylko jedną łódkę, która może udźwignąć tylko jedną osobę. Obojgu jednak udało się przeprawić. Jak to zrobili ???

3. Pewien mężczyzna dał swojej żonie kwiaty. Wszystkie spośród nich, oprócz dwóch, to róże, wszystkie, oprócz dwóch, to tulipany i wszystkie, oprócz dwóch, to stokrotki.  Ile kwiatów dostała żona?

4.  Załóżmy, że jezioro porastają lilie wodne. Codziennie lilie zajmują dwukrotnie większą powierzchnię jeziora. Jeżeli zarośnięcie całego jeziora zajęło liliom 48 dni.  Ile dni trwało zajęcie połowy jeziora przez lilie?

5. Jeżeli pięciu maszynom zajmuje 5 minut wyprodukowanie pięciu pudełek, to ile czasu zajmie wyprodukowanie 100 pudełek przez 100 maszyn?

Zad. 1

Ile wynosi 10% z 20% liczby 30?

Zad. 2

Cenę drukarki obniżono o 55 zł, co stanowiło 25% ceny początkowej. Jaka była cena drukarki przed, a jaka po obniżce?

Zad. 3

Pewnego dnia Kamila zauważyła, że za mleko, które zawsze kupowała, musi zapłacić o 26 groszy więcej. Sprzedawczyni poinformowała j, że zdrożało o 10%. W jakiej cenie kupiła dziewczynka mleko tego dnia?

Zad. 4

Oblicz ilu uczniów liczy klasa Renaty, jeśli pewnego dnia nie było w szkole jej i dwóch kolegów z klasy, a frekwencja wynosiła wówczas 90% ?

Zad. 5

Liczba x stanowi  25% liczby  y. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F- jeśli jest fałszywe. Zapisz obliczenia.

Zad. 1

Czy istnieje trójkąt o bokach długości:

a) 7 cm, 4 cm, 5 cm

b) 20 cm, 8 dm, 1 m

c) 45 cm, 95 cm, 45 cm ?

Zad. 2

Prostokąt o wymiarach 4 cm na 7cm podzielono na dwie części za pomocą przekątnej. Narysuj jedną tak otrzymaną część i oblicz jej powierzchnię.

Zad. 3

W trójkącie prostokątnym boki mają długości:  7,5 cm,  10 cm i 12,5 cm. Oblicz pole tego trójkąta oraz wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną.

Zad. 4

Narysuj trójkąt równoramienny, w którym podstawa jest o 2 cm dłuższa od wysokości, a wysokość jest półtora razy krótsza niż podstawa. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

Zad. 5

Czy:

a) Trójkąt prostokątny może być równoboczny?

b) Czy trójkąt równoboczny jest równoramienny?

c) Czy trójkąt równoramienny jest równoboczny?

d) Czy trójkąt prostokątny może być równoramienny?

Odpowiedź uzasadnij odpowiednim rysunkiem.

Zad. 1

Odpowiedz na pytania. Uzasadnij odpowiedź.

a) W czwartki Marysia jest w szkole od godziny 7:50 do 13:50. Jaką część doby dziewczynka spędza w szkole w czwartek?

b) W lutym 2011 roku Marcin przez 4 dni był na wycieczce w górach. Jaką część lutego chłopiec spędził na wycieczce?

c) W czerwcu klasa 5 wyjedzie na 3-dniową wycieczk. Jaką część czerwca klasa 5 spędzi na wycieczce?

d) Lilka od wtorku do niedzieli czytała codziennie książkę po 2 godziny. Jaką część tygodnia spędziła na czytaniu tej książki ?

Zad.2

Zagadka:   Jaki licznik ma ułamek, niewłaściwym zwany wkoło,

                jeśli dwie całości skrywa i trzy ćwiartki dodatkowo ?

Zad. 3

Filip i Marzenka mieli urodziny w tym samym dniu. Marzenka przygotowała 2 kg cukierków, a Filip 3 kg. Umówili się, że Marzenka po równo poczęstuje9 koleżanek z klasy, a Filip 15 kolegów.  Kto dostał więcej cukierków - każda dziewczynka czy każdy chłopiec?

Zad. 4

Zapisz ćwiartkę na trzy różne sposoby.

Zad. 5

Jedna szósta samochodów na parkingu była w kolorze czerwonym , jedna szósta w granatowym, a większośc bo aż trzy szóste w kolorze białym.  Ile było samochodów w innych kolorach?

Zad.1

Cena pewnego towaru jest równa 200 zł. Ile wyniesie ta cena po obniżce o 15%?

Zad. 2

Pokój dziecięcy ma 15 m2, co stanowi 25% powierzchni całego mieszkania. Ile wynosi powierzchnia tego mieszkania?

Zad. 3

 W klasie liczącej 36 osób jest 4 nieobecnych. Jaki to procent całej klasy?

Zad. 4

Pewien towar kosztował x zł. Jego cenę najpierw podwyższono o 20%, następnie obniżono o 15%. Ile teraz kosztuje ten towar?

Zad. 5

Jakim procentem wszystkich liter w wyrazie MATEMATYKA są samogłoski?

Zad. 6

Proszek „Błysk” podrożał o 5% i kosztuje teraz 6,30 zł. Ile kosztował przed podwyżką?

Zad.7

Bok pewnego kwadratu zwiększono o 7%. Jak zmieniło się jego pole?

Fajnie mieć swojego bliźniaka, nie? Moglibyśmy wszystko mieć podobne: dzielić się ubraniami, wyglądać tak samo... kto wie, może i nauczyciele by się nie połapali???? :)

Kolejnymi ciekawymi liczbami w matematyce są właśnie liczby bliźniacze. 

Są to dwie liczby pierwsze (czyli podzielne przez 1 i siebie samą -przyp. red.), które różnią sie o 2.

Łatwo nam będzie odszukać takie liczby, bo jest ich naprawdę dużo :  3 i 5, 5 i 7, 11 i 13, 17 i 19, 21 i 23 ....

Do dnia dzisiejszego nie wiadomo czy istnieje nieskończenie wiele par bliźniaczych! 

Zad. 1

Jeden z kątów przyległych ma miarę 38 stopni. Oblicz miarę drugiego kąta.

Narysuj te kąty za pomocą kątomierza.

Zad. 2

Jeden z kątów wierzchołkowych ma miarę 27 stopni. Oblicz pozostałe kąty.

Zad. 3

Jeden z kątów przyległych jest o 43 stopnie większy od drugiego. Oblicz miary tych kątów. Zapisz obliczenia.

Zad. 4

Czy suma dwóch kątów ostrych jest zawsze kątem rozwartym? Odpowiedź uzasadnij.

Zad. 5

Miara jednego z kątów przyległych jest 11 razy większa od miary drugiego kąta. Ile wynosi różnica miar tych kątów?

W matematyce jest wiele ciekawych liczb.  Na początek poznajmy liczby doskonałe. I wcale nie chodzi o to, że są piękne, kształtne czy nadzwyczaj często używane :)

Liczba doskonała ma pewną ciekawą własność i zacznijmy od tego, że musi być liczbą naturalną. Jest ona jednocześnie równa sumie wszystkich swoich dzielników,

mniejszych od siebie samej.

Liiczba 6 jest liczbą doskonałą. Czemu? Wiemy, że jej dzielnikami są po kolei 1, 2, 3 i 6. Skoro mamy zsumować wszystkie jej dzielniki, które są mniejsze od niej samej to

po dodaniu :  1 + 2 + 3 otrzymamy właśnie 6.

Liczba 28 także jest liczbą doskonałą. Jej dzielniki to 1, 2, 4, 7, 14 i 28. Po dodaniu wszystkich dzielników mniejszych od 28 otrzymam....

1 + 2 + 4 +7 + 14 = 28 

Kolejną liczbą jest 496.  Przez jakie liczby się dzieli? 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248 i 496. I znowu dodajemy wszystkie dzielniki mniejsze od 496:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248  = 496   :)

To były trzy najmniejsze liczby doskonałe.

8128

Oblicz, pamiętając o kolejności wykonywania działań ( jeden podpunkt to jedno zadanie):

Zad. 1 

Zamień procenty na liczby:

35%, 64%, 134%, 365%, 0,34%, 12% 34,8%, 90754%, 476443546%

Zad.2

Zamień liczby na procenty:

2 ; 65 ;  0,43 ;  1,46 ; 34,76 ; 5 ; 128

Zad.3

Ile wynosi:

a). 2% liczby 30

b). 26% liczby 130

c). 5% liczby 5

d) 0,45% liczby 12

Zad.4

Wyznacz liczbę o :

a). 2% mniejszą od 16

b) 10% większą od 100

c) 30% większa od 1200

d) 22% mniejszą od 4580

Zad. 1

Narysuj trapez równoramienny o podstawie dolnej równej 6 cm, podstawie górnej 4 cm i wysokości równej 3 cm.

Zad.2

Narysuj trapez prostokątny o wysokości 5 cm, podstawie dolnej 4 cm i górnej 2 cm.

Zad.3

Kąt ostry trapezu równoramiennego wynosi 28 stopni. Oblicz pozostałe kąty tego trapezu.

Zad. 4

Kąt rozwarty trapezu prostokątnego ma miarę 131 stopni. Oblicz pozostałe kąty tego trapezu.

Zad.5

Odpowiedz tak lub nie i uzasadnij:

a) Kwadrat jest trapezem

b) Prostokąt jest rónoległobokiem

c). Każdy trapez jest równoległobokiem

d) Każdy równoległobok jest rombem

Zad.6

Jeżeli jeden z kątów rombu ma miarę 35 stopni, to czy jeden z pozostałych kątów może mieć 125 stopni?

Zad. 7

W trapezie równoramiennym podstawa dolna ma 12 cm, podstawa górna jest dwa razy krótsza od podstawy dolnej, a ramię trapezu jest o 2 cm krótsze od podstawy górnej. Oblicz obwód tego trapezu równoramiennego.

Rok 2020 będzie szczególny. Wiadomo-każdego z nas czeka szczęście, zdrowie, miłość, spełnianie marzeń  :) ... ale rok 2020 to też ciekawa matematyczna liczba. Tzw. liczba autobiograficzna. Niewiele liczb ma taką własność jak ta data, bo zaledwie siedem ! Co właściwie oznacza liczba autobiograficzna?

2 0 2 0

Pierwsza cyfra  ( w tym przypadku 2 ) mówi o ilości zer w całej liczbie (zgadza się? No tak, bo mamy dwa zera)

Druga cyfra ( w tym przypadku 0 ) mówi o ilości jedynek w całej liczbie (rzeczywiście nie mamy żadnych jedynek w naszej liczbie)

Trzecia cyfra ( w tym przypadku znowu 2 ) mówi o ilości dwójek w całej liczbie ( i mamy je dwie )

Czwarta cyfra ( w tym przypadku znowu 0 ) mówi o ilości trójek w całej liczbie ( i znowu mamy ich brak, więc wszystko się zgadza ).

Inne liczby autobiograficzne to : 1210, 21200, 3211000, 42101000, 521001000, 6210001000.

Zadania dodatkowe z równoległoboków:

1. Narysuj dwa różne równoległoboki, których obwód wynosi  36 cm.

2. Oblicz i wpisz brakujące miary kątów równoległoboków :

3. Narysuj romb o przekątnych 6 cm i 4 cm. Narysuj za pomocą ekierki jego wysokość i zmierz ją.

4. Oblicz:

a). jeden z boków równoległoboku, którego obwód wynosi 92 cm, a drugi bok ma 16 cm długości.

b). bok rombu, którego obwód wynosi 52 dm.

Cześć ! Nazywam się Paulina i uczę matematyki w szkole podstawowej.

Witam wszystkich moich uczniów z SP134 i innych, którzy tu zabłądzili :)

Blog ma służyć do ułatwiania nam kontaktu, zamieszczania materiałów i zadań pomagających w prowadzeniu lekcji, jak i w Waszej samodzielnej pracy. Enjoy !